萬有引力公式:公式內容,公式推導 | 農藥百科
兩個可看作質點的物體之間的萬有引力,可以用以下公式計算:.,即萬有引力等於引力常量乘以兩物體質量的乘積除以它們距離的平方。其中G代表引力常量,其 ...
公式內容 兩個可看作質點的物體之間的萬有引力,可以用以下公式計算: ,即萬有引力等於引力常量乘以兩物體質量的乘積 除以它們距離的平方。其中G代表引力常量,其值約為 6.67×10-11N·m2/kg2。為英國科學家 卡文迪許[1]通過扭秤實驗[2]測得。 公式推導 若將行星的軌道近似的看成圓形,從克卜勒第二定律[3]可得行星運動的角速度[4]是一定的,即: (T為周期) 如果行星的質量是m,離太陽的距離是r,周期是T,那么由運動方程[5]式可得,行星受到的力的作用大小為 另外,由克卜勒第三定律[6]可得 常數k′那么沿太陽方向的力為
由作用力[7]和反作用力[8]的關係可知,太陽也受到以上相同大小的力。設太陽的質量為M,從太陽的角度看,太陽受到沿行星方向的力為 因為是相同大小的力,由這兩個式子比較可知,k′包含了太陽的質量M,k″包含了行星的質量m。由此可知,這兩個力與兩個天體質量的乘積成正比,與兩個天體距離的平方成反比。如果引入一個新的常數G(稱萬有引力常數[9]),那么可以表示為:萬有引力 。 套用 通常兩個物體之間的萬有引力極其微小,我們察覺不到它,可以不予考慮。比如,兩個質量都是60千克的人,相距0.5米,他們之間的萬有引力還不足百萬分之一牛頓[10],而一隻螞蟻拖動細草梗的力竟是這個引力的1000倍!但是,天體系統[11]中,由於天體的質量很大,萬有引力就起著決定性的作用。在天體中質量還算很小的地球,對其他的物體的萬有引力已經具有巨大的影響,它把人類、大氣和所有地面物體束縛在地球上,它使月球和人造地球衛星[12]繞地球旋轉而不離去。 當在某星球表面作圓周運動時,可將萬有引力看作重力,...
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